Før vi behandler de "verktøyene" vi har for å forenkle portkretsene, skal vi være klar over at de teoriene som ligger bak, ikke er nye, men baserer seg på grunnreglene i den filosofiske matematikken. Å studere filosofi kan derfor være en bra måte å innlede studiene i digitalteknikk på.
Som vi etter hvert skal se, kan vi nemlig betrakte et digitalt problem som filosofisk av karakter.
I matematikken ble mengdelæren en tid brukt som hjelpemiddel for å belyse begreper og sammenhenger i sannsynlighetslæren og statistikk ved hjelp av bildespråk. Mengdelæren er en del av et større område - algebraiske strukturer. Til denne gruppen hører også:
Boolsk algebra Utsagnslogikk
Men hva mener vi med algebraisk struktur? Vi skal belyse dette med et eksempel. Vi har brukt nuller og enere som elementer i den toverdige boolske algebraen. Den benytter seg i motsetning til vanlig algebra av operasjonene OG og ELLER. Ved siden av dette har boolsk algebra en operasjon som ikke finnes i vanlig algebra, nemlig operasjonen IKKE. I engelskspråklig litteratur blir betegnelsen NOT brukt. Vi kommer til å bruke begrepene invers og inverter. I stedet for operasjon kan vi også bruke funksjon.
På samme måte som i vanlig algebra går vi i boolsk algebra ut fra grunnsetninger og danner nye sammenhenger på basis av dette. Her må vi være oppmerksom på at en del av sammenhengene i vanlig algebra også gjelder i boolsk algebra, mens andre ikke gjør det. Vi får en oppfatning av begrensningene ved å studere sammenstillingen av de viktigste boolske grunnsetninger.
Vi har allerede stiftet bekjentskap med noen av de tekniske resultatene av denne teorien vi nå skal tilegne oss, blant annet i portkretsene. De tre algebraiske strukturene vi har nevnt, har samme oppbygning. Dette faktum utnyttes stilltiende når vi innfører begreper som portnett og kontaktnett. Hensikten er selvfølgelig at vi med enklest mulige midler skal gjøre oss kjent med de grunnleggende sammenhengene.
Fig. 6.2 viser eksempler på likheter
Når vi skal løse problemer, fortrinnsvis på kombinatoriske nett (siden også sekvensielle nett), er det en fordel å huske sammenhengene og de likhetene som finnes.
Binær logikk eller boolsk algebra bygger på en påstand som bare kan besvares med: riktig/galt, ja/nei eller sant/usant. Sammenlign dette med at innspenninger og utspenninger til logiske kretser enten må ha verdien 0 volt eller 5 volt, det vil si logisk null eller logisk en. Det betyr at det finnes en teori vi kan bruke for å bearbeide systemer bygget opp av logiske kretser.
Vi har allerede behandlet de tre logiske grunnfunksjonene
IKKE-funksjonen OG-funksjonen ELLER-funksjonen
Disse tre grunnfunksjonene "fletter" sammen logiske påstander til logiske setninger.
Vi skal nå stille opp noen logiske påstander og deres motsetninger.